数学 › 位相空間論 › 分離公理と距離づけ可能性

縮小補題

補題 4.4（「分離公理と距離づけ可能性」§4）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を位相空間とする。

$X$ が正則であることと、次が成り立つことは同値である：任意の点 $x$ と任意の開集合 $U \ni x$ に対し、開集合 $V$ が存在して $x \in V \subseteq \overline{V} \subseteq U$ 。
$X$ が正規であることと、次が成り立つことは同値である：任意の閉集合 $E$ と $E \subseteq U$ なる任意の開集合 $U$ に対し、開集合 $V$ が存在して $E \subseteq V \subseteq \overline{V} \subseteq U$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性

これを使っている定理証明で参照している 9 件

LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間
正則で σ 局所有限な基底を持つ空間は完全正規✓補題 4.1・距離化定理
パラコンパクトなハウスドルフ空間は正規✓定理 3.2・パラコンパクト空間と 1 の分割
Michael の定理✓定理 4.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
1 の分割の存在✓定理 6.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性
命題 7.1✓分離公理と距離づけ可能性
正則な Lindelöf 空間は正規✓命題 7.2・分離公理と距離づけ可能性
ウリゾーンの距離化定理✓定理 7.3・分離公理と距離づけ可能性