数学 › 位相空間論 › 局所コンパクト空間

LCH 空間の近傍基

命題 2.2（「局所コンパクト空間」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性

  • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
• 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性

  • 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
• コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

  • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 第二可算な LCH 空間の開集合は σ-コンパクト✓補題 5.2・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
• コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間
• 局所コンパクト性の遺伝✓命題 2.5・局所コンパクト空間
• LCH 空間は Baire 空間✓定理 2.7・局所コンパクト空間
• 評価写像の連続性✓命題 2.10・局所コンパクト空間