数学 › 位相空間論 › 局所コンパクト空間

評価写像の連続性

命題 2.10（「局所コンパクト空間」§2）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を LCH 空間、 $Y$ を位相空間とし、 $C(X,Y)$ にコンパクト開位相を入れる。このとき評価写像

\mathrm{ev} : C(X,Y) \times X \to Y, \qquad \mathrm{ev}(f, x) = f(x)

は連続である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間
- コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性
  - T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  - コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
- 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
  - 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
  - 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理証明で参照している 1 件

指数法則✓定理 2.11・局所コンパクト空間