数学 › 位相空間論 › パラコンパクト空間と 1 の分割
1 の分割の存在
をパラコンパクトなハウスドルフ空間、 を の開被覆とする。このとき に従属する 1 の分割が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 14 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
パラコンパクトなハウスドルフ空間は正規✓定理 3.2・パラコンパクト空間と 1 の分割
縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念
- 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念
- ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語 この先をたどる →
- 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Smirnov の距離化定理✓定理 7.1・距離化定理
- パラコンパクト性と全体正規性（A. H. Stone）✓定理 7.1・パラコンパクト空間と 1 の分割