数学 › 位相空間論 › パラコンパクト空間と 1 の分割

パラコンパクト性と全体正規性（A. H. Stone）

定理 7.1（「パラコンパクト空間と 1 の分割」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 整列可能定理（Zermelo の定理）✓定理 5.2・選択公理と Zorn の補題

  • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
    • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
  • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
• Michael の定理✓定理 4.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

  • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性

    • 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
  • 局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

    • 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念

      • 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
      • 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →
      • 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
• 1 の分割の存在✓定理 6.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

  • パラコンパクトなハウスドルフ空間は正規✓定理 3.2・パラコンパクト空間と 1 の分割

    • 局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割（上で展開済み）
    • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
  • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
  • 局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割（上で展開済み）
  • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性

    • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。