数学 › 数学基礎 › 選択公理と Zorn の補題
整列可能定理（Zermelo の定理）
任意の集合 に対し、 上の整列順序が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 選択公理と順序数✓命題 7.1・公理的集合論 ZFC
- A. H. Stone の定理✓定理 5.1・パラコンパクト空間と 1 の分割
- パラコンパクト性と全体正規性（A. H. Stone）✓定理 7.1・パラコンパクト空間と 1 の分割