数学 › 数学基礎 › 濃度と無限

小数展開の存在と、桁を制限したときの一意性

補題 6.1（「濃度と無限」§6） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 任意の x∈[0,1)x \in [0, 1) に対し、ak∈{0,1,…,9}a_{k} \in \{0, 1, \ldots, 9\}（k∈Nk \in \mathbb{N}）からなる列で x=∑k=1∞ak10−kx = \sum_{k=1}^{\infty} a_{k} 10^{-k} を満たすものが存在する。
  2. (bk)k∈N(b_{k})_{k \in \mathbb{N}}, (ck)k∈N(c_{k})_{k \in \mathbb{N}} をともに {0,1,…,9}\{0, 1, \ldots, 9\} に値をとる列とし、∑k=1∞bk10−k=∑k=1∞ck10−k\sum_{k=1}^{\infty} b_{k} 10^{-k} = \sum_{k=1}^{\infty} c_{k} 10^{-k} が成り立つとする。さらにすべての kk で 1≤bk≤81 \le b_{k} \le 8 ならば、すべての kk で bk=ckb_{k} = c_{k} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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