数学 › 位相空間論 › 距離化定理

距離空間は σ 離散な基底を持つ

命題 3.1（「距離化定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• A. H. Stone の定理✓定理 5.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

  • 整列可能定理（Zermelo の定理）✓定理 5.2・選択公理と Zorn の補題

    • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題

      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
      • 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
      • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
    • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
  • 距離空間は T4✓定理 5.2・分離公理と距離づけ可能性

    • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
    • 集合までの距離✓補題 5.1・分離公理と距離づけ可能性

      • リプシッツ連続定義 6.6・連続関数と一様連続性
    • 連続性の開集合による特徴づけ✓命題 3.6・位相空間の定義と基本概念

      • 開球は開集合✓命題 3.2・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →
  • 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性

    • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  • Michael の定理✓定理 4.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

    • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性

      • 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
    • 局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

      • 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Nagata–Smirnov の距離化定理✓定理 5.1・距離化定理
• Bing の距離化定理✓定理 5.2・距離化定理