数学 › 代数的位相幾何学 › 特異ホモロジー

AR と ANR の例

命題 6.4（「特異ホモロジー」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 39 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 距離空間は T4✓定理 5.2・分離公理と距離づけ可能性

  • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  • 集合までの距離✓補題 5.1・分離公理と距離づけ可能性

    • リプシッツ連続定義 6.6・連続関数と一様連続性
  • 連続性の開集合による特徴づけ✓命題 3.6・位相空間の定義と基本概念

    • 開球は開集合✓命題 3.2・位相空間の定義と基本概念

      • 距離空間定義 2.1・位相空間の定義と基本概念
• Tietze の拡張定理✓定理 5.2・局所コンパクト空間

  • Tietze の定理の 1 段階分✓補題 5.1・局所コンパクト空間

    • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性

      • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
  • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列

    • コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列

      • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
      • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列

      • 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
      • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
    • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    • 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
• 球面は円板のレトラクトにならない✓系 6.2・特異ホモロジー

  • 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー

    • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
    • Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー

      • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
      • 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー この先をたどる →
    • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー

      • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
      • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
      • 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。