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ホモロジーの長完全列

定理 3.1（「特異ホモロジー」§3）・ ✓公理まで証明済み

短完全列 $0\to A_*\to B_*\to C_*\to0$ に対し、連結準同型 $\delta:H_n(C)\to H_{n-1}(A)$ が定まり、

\cdots\to H_n(A)\xrightarrow{i_*}H_n(B)\xrightarrow{j_*}H_n(C)\xrightarrow{\delta}H_{n-1}(A)\xrightarrow{i_*}H_{n-1}(B)\to\cdots

は完全である。 $\delta$ は鎖複体の短完全列の射に関して自然である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 11 件

写像度の基本性質✓命題 5.2・胞体ホモロジーと写像度
de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性
恒等単体は基本類✓補題 7.4・コホモロジーと双対性
基本類の選び方✓補題 2.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
Hurewicz の定理✓定理 5.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー
切除定理✓定理 5.3・特異ホモロジー
Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
定数層のコホモロジーと特異コホモロジー✓定理 4.1・層コホモロジーと直線束
交代和の劣加法性✓補題 7.2・Morse 理論
h 同境定理の証明のうち、ハンドル分解の定理から従う部分△命題 2.12・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口