数学 › 代数的位相幾何学 › コホモロジーと双対性

恒等単体は基本類

補題 7.4（「コホモロジーと双対性」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 25 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー

  • ホモロジー群定義 2.3・特異ホモロジー
  • 命題 2.2✓特異ホモロジー
  • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
• ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
• 骨格の相対ホモロジー✓補題 3.1・胞体ホモロジーと写像度

  • 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
  • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
  • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー

    • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
    • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
    • 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
  • 切除定理✓定理 5.3・特異ホモロジー

    • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
    • 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー

      • Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間 この先をたどる →
      • 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
    • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
  • 円板と境界球面の対のホモロジー✓補題 8.2・特異ホモロジー

    • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
    • 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
    • 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー

      • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
      • Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー この先をたどる →
      • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 単体的ホモロジーと特異ホモロジーの一致✓定理 7.6・コホモロジーと双対性