単体的ホモロジーと特異ホモロジーの一致

定理 7.6（「コホモロジーと双対性」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\Theta_K=\theta_*:H_n(C^\Delta(K))\to H_n(|K|)$ は同型で、頂点の順序によらない。単体写像 $g:K'\to K$ について $\Theta_Kg_\#=g_*\Theta_{K'}$ 、重心細分 $K'$ について $\Theta_{K'}\mathrm{Sd}_*=\Theta_K$ が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 30 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

骨格の相対ホモロジー✓補題 3.1・胞体ホモロジーと写像度
- 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー
  - ホモロジー群定義 2.3・特異ホモロジー
  - 命題 2.2✓特異ホモロジー
  - ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
  - ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
  - H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  - 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
- 切除定理✓定理 5.3・特異ホモロジー
  - ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
  - 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
    Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間この先をたどる →
    重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
  - 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
- 円板と境界球面の対のホモロジー✓補題 8.2・特異ホモロジー
  - ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
  - 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
  - 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
    H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
    Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジーこの先をたどる →
    ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
恒等単体は基本類✓補題 7.4・コホモロジーと双対性
- 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 骨格の相対ホモロジー✓補題 3.1・胞体ホモロジーと写像度（上で展開済み）
胞体ホモロジー定理✓定理 3.4・胞体ホモロジーと写像度
- 骨格のホモロジー✓補題 3.2・胞体ホモロジーと写像度
  - 骨格の相対ホモロジー✓補題 3.1・胞体ホモロジーと写像度（上で展開済み）
非輪状な台✓補題 7.5・コホモロジーと双対性
- 自然な鎖準同型の比較✓補題 4.3・コホモロジーと双対性
  - ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Lefschetz の不動点定理✓定理 7.2・胞体ホモロジーと写像度

単体的ホモロジーと特異ホモロジーの一致

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件