円板と境界球面の対のホモロジー

補題 8.2（「特異ホモロジー」§8）・ ✓公理まで証明済み

$n\ge1$ とする。 $H_k(D^n,S^{n-1})$ は $k=n$ のとき $\mathbb{Z}$ 、それ以外は $0$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー
- ホモロジー群定義 2.3・特異ホモロジー
- 命題 2.2✓特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
  - ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
  - 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
    Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間この先をたどる →
    重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）