骨格の相対ホモロジー

補題 3.1（「胞体ホモロジーと写像度」§3）・ ✓公理まで証明済み

各 $n\ge0$ について

H_k(X^n,X^{n-1})\cong\begin{cases}\mathbb{Z}^{c_n}&(k=n)\\0&(k\ne n)\end{cases}

であり、 $k=n$ の同型は $\bigoplus_\alpha H_n(D^n_\alpha,S^{n-1}_\alpha)\xrightarrow{(\Phi_\alpha)_*}H_n(X^n,X^{n-1})$ で与えられる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー
- ホモロジー群定義 2.3・特異ホモロジー
- 命題 2.2✓特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
切除定理✓定理 5.3・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
  - Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
    最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性この先をたどる →
  - 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
円板と境界球面の対のホモロジー✓補題 8.2・特異ホモロジー
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
  - H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  - Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
    ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
    小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
  - ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 3 件

骨格のホモロジー✓補題 3.2・胞体ホモロジーと写像度
恒等単体は基本類✓補題 7.4・コホモロジーと双対性
単体的ホモロジーと特異ホモロジーの一致✓定理 7.6・コホモロジーと双対性

骨格の相対ホモロジー

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件