数学 › 代数的位相幾何学 › 基本群と被覆空間

Lebesgue 数

補題 3.4（「基本群と被覆空間」§3）・ ✓公理まで証明済み

$K\subset\mathbb{R}^n$ をコンパクト集合、 $\{U_j\}$ をその開被覆（ $K$ の相対位相での開集合族）とする。このとき $\delta>0$ が存在し、 $K$ の直径 $<\delta$ の部分集合はどれかの $U_j$ に含まれる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
  - 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
  - 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  - ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
    ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理証明で参照している 7 件

単体近似✓補題 7.4・胞体ホモロジーと写像度
ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間
van Kampen の定理✓定理 6.1・基本群と被覆空間
ファイバー束はファイブレーション✓命題 3.6・ホモトピー群とファイブレーション
小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
単連結な多様体の閉 1 形式は完全✓補題 2.4・ポアンカレ予想 I
円周上の関数環の K 群✓命題 6.3・K-理論入門