単体近似

補題 7.4（「胞体ホモロジーと写像度」§7）・ ✓公理まで証明済み

$K,L$ を有限単体複体、 $f:|K|\to|L|$ を連続写像とする。 $K$ の十分細かい重心細分 $K^{(m)}$ と単体写像 $g:K^{(m)}\to L$ で、任意の $x\in|K|$ について $f(x)$ と $g(x)$ が $L$ の同じ単体に入るものが存在する。特に $f\simeq g$ （直線ホモトピー）で、 $|f(x)-g(x)|\le\max\operatorname{diam}(L\text{ の単体})$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
  - コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
    閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性この先をたどる →
    コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性この先をたどる →
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Lefschetz の不動点定理✓定理 7.2・胞体ホモロジーと写像度
球面の低次ホモトピー群✓命題 2.6・ホモトピー群とファイブレーション

単体近似

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件