数学 › 代数的位相幾何学 › 胞体ホモロジーと写像度
Lefschetz の不動点定理
を有限単体複体、 とする。連続写像 が を満たすなら、 は不動点を持つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 33 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
単体近似✓補題 7.4・胞体ホモロジーと写像度
Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
単体的ホモロジーと特異ホモロジーの一致✓定理 7.6・コホモロジーと双対性
骨格の相対ホモロジー✓補題 3.1・胞体ホモロジーと写像度
対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー
- ホモロジー群定義 2.3・特異ホモロジー
- 命題 2.2✓特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
切除定理✓定理 5.3・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー この先をたどる →
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
円板と境界球面の対のホモロジー✓補題 8.2・特異ホモロジー
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー この先をたどる →
恒等単体は基本類✓補題 7.4・コホモロジーと双対性
- 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 骨格の相対ホモロジー✓補題 3.1・胞体ホモロジーと写像度（上で展開済み）
胞体ホモロジー定理✓定理 3.4・胞体ホモロジーと写像度
骨格のホモロジー✓補題 3.2・胞体ホモロジーと写像度
- 骨格の相対ホモロジー✓補題 3.1・胞体ホモロジーと写像度（上で展開済み）
非輪状な台✓補題 7.5・コホモロジーと双対性
自然な鎖準同型の比較✓補題 4.3・コホモロジーと双対性
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- Hopf のトレース公式✓定理 4.1・胞体ホモロジーと写像度
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。