コンパクト集合の連続像はコンパクト
を位相空間、 を連続写像とする。 がコンパクトならば、像 は の部分空間としてコンパクトである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
これを使っている定理 証明で参照している 16 件
- 球面のスマッシュ積✓命題 2.3・ホモトピー群とファイブレーション
- 特異鎖のコンパクト性✓補題 2.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
- 複素射影空間✓命題 4.4・複素多様体と正則写像
- 自由で真性不連続な作用による商✓補題 6.1・複素多様体と正則写像
- 因果的に単純だが大域双曲でない✓命題 5.8・因果階層
- Hopf–Rinow の定理✓定理 5.2・測地線と完備性
- 2 つの弧長パラメータ表示の貼り合わせ✓補題 4.3・横断性
- 固有な単射はめ込みは閉埋め込み✓補題 8.1・横断性
- ペロン・フロベニウスの定理（既約行列）✓定理 6.3・行列の固有値評価と不等式
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- 次元の位相不変性✓系 6.4・次元論の入口
- Menger–Nöbeling の埋め込み定理✓定理 7.1・次元論の入口
- コンパクト開位相とコンパクト一様収束の位相✓命題 2.12・局所コンパクト空間
- 有界連続関数の延長✓系 5.3・完全正則空間と埋め込み定理
- 完全写像と固有写像✓定理 6.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性