数学 › 位相空間論 › 次元論の入口

次元の位相不変性

系 6.4（「次元論の入口」§6）・ ✓公理まで証明済み

$m,n\ge1$ で $\mathbb{R}^m$ と $\mathbb{R}^n$ が同相ならば $m=n$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 26 件、定義なども含めて 30 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
$R^N$ のコンパクト部分集合の被覆次元✓定理 5.1・次元論の入口
- コンパクト距離空間の被覆次元の判定✓補題 2.2・次元論の入口
  - コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
  - 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
    ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
  - ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
立方体の被覆次元（Lebesgue の被覆定理）✓定理 6.3・次元論の入口
- $R^N$ のコンパクト部分集合の被覆次元✓定理 5.1・次元論の入口（上で展開済み）
- 有限個の超平面では覆えない✓補題 6.2・次元論の入口
- 立方体の対辺の分離✓定理 6.1・次元論の入口
  - 集合までの距離✓補題 5.1・分離公理と距離づけ可能性
    リプシッツ連続定義 6.6・連続関数と一様連続性
  - Brouwer の不動点定理✓定理 6.1・胞体ホモロジーと写像度
    球面は円板のレトラクトにならない✓系 6.2・特異ホモロジーこの先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。