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球面は円板のレトラクトにならない

系 6.2（「特異ホモロジー」§6）・ ✓公理まで証明済み

$n\ge1$ のとき、 $D^n$ から境界 $S^{n-1}$ へのレトラクション $r:D^n\to S^{n-1}$ （ $r|_{S^{n-1}}=\mathrm{id}$ ）は存在しない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 16 件、定義なども含めて 18 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
  - ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
  - 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
    Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間この先をたどる →
    重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
  - ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
  - H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  - 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Brouwer の不動点定理✓定理 6.1・胞体ホモロジーと写像度
AR と ANR の例✓命題 6.4・特異ホモロジー