数学 › 代数的位相幾何学 › 特異ホモロジー

Mayer–Vietoris 完全列

定理 5.4（「特異ホモロジー」§5）・ ✓公理まで証明済み

$A,B\subseteq X$ で $\operatorname{int}A\cup\operatorname{int}B=X$ とする。このとき完全列

\cdots\to H_n(A\cap B)\xrightarrow{(i_*,\,j_*)}H_n(A)\oplus H_n(B)\xrightarrow{k_*-l_*}H_n(X)\xrightarrow{\partial}H_{n-1}(A\cap B)\to\cdots

が存在する（ $i,j,k,l$ は包含）。 $A\cap B\ne\varnothing$ なら簡約ホモロジーでも成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
  - 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
    コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性この先をたどる →
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー

これを使っている定理証明で参照している 6 件

コホモロジーの基本性質✓命題 2.2・コホモロジーと双対性
写像度は準同型✓命題 5.1・ホモトピー群とファイブレーション
球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
射影空間の 1 次ホモロジー✓補題 9.2・層コホモロジーと直線束
Seifert 膜の存在✓定理 4.4・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
結び目の補空間のホモロジーは結び目によらない✓命題 4.8・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口

関連するノック 4 問