数学 › 複素幾何 › 層コホモロジーと直線束
射影空間の 1 次ホモロジー
について である。したがって は単射である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 233 件、定義なども含めて 277 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
複素射影空間の Betti 数✓補題 5.7・Hodge 分解と Lefschetz 分解
ホモトピー同値は同型を誘導する✓系 3.3・de Rham コホモロジー
Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー
- 基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
- 円柱と穴あき空間✓系 3.5・de Rham コホモロジー
球面のコホモロジー✓定理 5.1・de Rham コホモロジー
- 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
- Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
- 円柱と穴あき空間✓系 3.5・de Rham コホモロジー
- Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー
- Poincaré 双対の帰結✓系 6.5・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
コンパクト多様体の整係数コホモロジー✓補題 8.3・層コホモロジーと直線束
- Morse 関数の存在と稠密性✓定理 4.1・Morse 理論 この先をたどる →
- 非退化臨界点は孤立する✓系 3.3・Morse 理論
- 臨界値をまたぐ相対ホモロジー✓系 6.3・Morse 理論 この先をたどる →
- 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論 この先をたどる →
- 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー この先をたどる →
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- 定数層のコホモロジーと特異コホモロジー✓定理 4.1・層コホモロジーと直線束（上で展開済み）
- 普遍係数定理✓定理 3.4・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
- 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
- 有限生成の場合✓系 3.5・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
定数層のコホモロジーと特異コホモロジー✓定理 4.1・層コホモロジーと直線束
- 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
- コホモロジーの基本性質✓命題 2.2・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
- 細層は非輪状✓補題 3.2・層コホモロジーと直線束 この先をたどる →
- 細層定義 3.1・層コホモロジーと直線束
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 非輪状分解と連結射✓補題 3.3・層コホモロジーと直線束 この先をたどる →
- 滑らかな特異鎖によるコホモロジー✓補題 2.3・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 射影空間の Picard 群とコホモロジー✓系 9.3・層コホモロジーと直線束