数学 › 多様体論 › de Rham コホモロジー

長完全系列

補題 4.1（「de Rham コホモロジー」§4） ・ ✓公理まで証明済み

上の状況で、線形写像 ∂ ⁣:Hk(C∙)→Hk+1(A∙)\partial\colon H^k(C^\bullet)\to H^{k+1}(A^\bullet)（連結準同型）が定まり、

⋯→Hk(A)→i∗Hk(B)→j∗Hk(C)→ ∂ Hk+1(A)→i∗Hk+1(B)→⋯\cdots\to H^k(A)\xrightarrow{i_*}H^k(B)\xrightarrow{j_*}H^k(C)\xrightarrow{\ \partial\ }H^{k+1}(A)\xrightarrow{i_*}H^{k+1}(B)\to\cdots

は完全である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件