コンパクト台の Mayer–Vietoris 完全列

開集合 $U,V$ について、$s(\eta)=(-\eta,\eta)$、$t(\alpha,\beta)=\alpha+\beta$（いずれも $0$ 延長）とすると

は完全であり、長完全列 $\cdots\to H^k_c(U\cap V)\to H^k_c(U)\oplus H^k_c(V)\to H^k_c(U\cup V)\xrightarrow{\delta_c}H^{k+1}_c(U\cap V)\to\cdots$ を得る。$U\cup V$ 上の 1 の分割 $\rho_U+\rho_V=1$（$\operatorname{supp}\rho_U\subseteq U$, $\operatorname{supp}\rho_V\subseteq V$）を取ると $\delta_c[\tau]=[d\rho_V\wedge\tau]$。