数学 › 微分位相 › Thom 類と Poincaré 双対

Thom 同型定理

定理 4.1（「Thom 類と Poincaré 双対」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性

  • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
• ファイバーに沿った積分の性質✓補題 3.2・Thom 類と Poincaré 双対

  • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• 鉛直コンパクト台の Poincaré の補題✓補題 3.3・Thom 類と Poincaré 双対
• 微分形式の短完全列✓補題 4.2・de Rham コホモロジー

  • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理

    • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
• 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
• 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• Thom 類の特徴づけと基本性質✓命題 4.3・Thom 類と Poincaré 双対
• 指定した点の近くで積の形をした Thom 形式✓補題 5.4・Thom 類と Poincaré 双対
• 横断的な逆像と引き戻し✓命題 5.7・Thom 類と Poincaré 双対
• Gysin 完全列✓定理 8.3・Thom 類と Poincaré 双対

関連するノック 1 問

• 微分位相 第 26 問