数学 › 微分位相 › Thom 類と Poincaré 双対

指定した点の近くで積の形をした Thom 形式

補題 5.4（「Thom 類と Poincaré 双対」§5） ・ ✓公理まで証明済み

π ⁣:E→Z\pi\colon E\to Z をコンパクトな多様体 ZZ 上の階数 qq の向き付きベクトル束（ファイバー計量つき）、z1,…,zm∈Zz_1,\dots,z_m\in Z を相異なる点とし、互いに交わらない開近傍 Ui∋ziU_i\ni z_i の上に向きを保つ正規直交な自明化 E∣Ui≅Ui×RqE|_{U_i}\cong U_i\times\mathbb{R}^q が与えられているとする。ρ\rho を Rq\mathbb{R}^q 上の台がコンパクトな qq 形式で ∫ρ=1\int\rho=1 となるものとする。このとき ziz_i の開近傍 Ui′⊂UiU_i'\subset U_i と EE の Thom 形式 Φ\Phi で、各 E∣Ui′E|_{U_i'} の上で Φ=pr2∗ρ\Phi=\mathrm{pr}_2^{*}\rho となるものが存在する。さらに、定数 c≥1c\ge1 に対する Φc=mc∗Φ\Phi_c=m_c^{*}\Phi は Thom 形式で、E∣Ui′E|_{U_i'} の上で Φc=pr2∗(μc∗ρ)\Phi_c=\mathrm{pr}_2^{*}(\mu_c^{*}\rho)（μc\mu_c は Rq\mathbb{R}^q の cc 倍写像）、supp⁡Φ⊂{∣v∣≤R}\operatorname{supp}\Phi\subset\{|v|\le R\} なら supp⁡Φc⊂{∣v∣≤R/c}\operatorname{supp}\Phi_c\subset\{|v|\le R/c\} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 40 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件