Mayer–Vietoris 論法

補題 5.3（「コホモロジーと双対性」§5）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を滑らかな多様体、 $\mathfrak{B}$ を $X$ の開集合からなる位相の基底で有限個の共通部分で閉じたものとする。 $X$ の開集合に関する性質 $P$ が次を満たすとする。 (a) $P(\varnothing)$ が成り立ち、 $U\in\mathfrak{B}$ なら $P(U)$ 。 (b) 開集合 $U,V$ について $P(U)$ , $P(V)$ , $P(U\cap V)$ ならば $P(U\cup V)$ 。 (c) 互いに素な開集合の族 $\{U_i\}$ について、すべての $i$ で $P(U_i)$ ならば $P(\bigsqcup_iU_i)$ 。このとき $P(X)$ が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理

これを使っている定理証明で参照している 5 件

de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性
Leray–Hirsch の定理（de Rham 版）✓定理 5.6・コホモロジーと双対性
Poincaré 双対定理（de Rham 版）✓定理 6.4・コホモロジーと双対性
Thom 同型定理✓定理 4.1・Thom 類と Poincaré 双対
Gysin 完全列✓定理 8.3・Thom 類と Poincaré 双対

Mayer–Vietoris 論法

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 5 件