数学 › 微分位相 › Thom 類と Poincaré 双対

Gysin 完全列

定理 8.3（「Thom 類と Poincaré 双対」§8） ・ ✓公理まで証明済み

π ⁣:E→M\pi\colon E\to M をファイバー計量を持つ階数 r≥2r\ge2 の向き付きベクトル束、p ⁣:S(E)→Mp\colon S(E)\to M を単位球面束とする。次の長完全列が存在する。

⋯→Hk−r(M)→ ±∧e(E) Hk(M)→ p∗ Hk(S(E))→ p! Hk−r+1(M)→ ±∧e(E) Hk+1(M)→⋯\cdots\to H^{k-r}(M)\xrightarrow{\ \pm\wedge e(E)\ }H^k(M)\xrightarrow{\ p^{*}\ }H^k(S(E))\xrightarrow{\ p_{!}\ }H^{k-r+1}(M)\xrightarrow{\ \pm\wedge e(E)\ }H^{k+1}(M)\to\cdots

ここで p!p_{!} は、大域角形式 ψ\psi を使って類を p∗α+p∗β∧ψp^{*}\alpha+p^{*}\beta\wedge\psi の形に代表したときの [β][\beta] であり、符号 ±\pm は次数だけで決まる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 82 件、定義なども含めて 96 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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