閉多様体上での消滅
をコンパクトで境界を持たない向き付けられた 次元多様体とすると、任意の に対し である。したがって 上の向きの形式 （）は完全形式（閉形式と完全形式（定義 6.4）［ベクトル場と微分形式］）ではなく、 次ド・ラーム・コホモロジーは を満たす。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 9 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
- 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
これを使っている定理 証明で参照している 8 件
- ∂̄_E の形式的随伴✓命題 2.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- Kodaira–Serre 双対✓定理 4.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- Wirtinger の定理とその帰結✓定理 4.3・Kähler 多様体
- 余微分は外微分の随伴✓命題 3.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- Hopf 不変量と絡み数✓定理 4.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
- 写像度の積分による表示✓系 4.4・交点数と写像度
- 最高次のコホモロジーは積分で測る✓系 5.2・de Rham コホモロジー
- 滑らかなレトラクションの非存在✓定理 8.1・ストークスの定理