ダルブーの判定法

命題 3.3（「重積分と累次積分」§3）・ ✓公理まで証明済み

$f\colon R\to\mathbb{R}$ を有界関数とする。 $f$ が $R$ 上可積分であるための必要十分条件は、任意の $\varepsilon > 0$ に対して

S(f,\Delta) - s(f,\Delta) < \varepsilon

を満たす $R$ の分割 $\Delta$ が存在することである。またこのとき

\iint_R f(x,y)\,dx\,dy = \sup_{\Delta} s(f,\Delta) = \inf_{\Delta} S(f,\Delta)

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。