数学 › 微分積分学 › 重積分と累次積分

面積 0 の集合の被覆による特徴づけ

補題 5.3（「重積分と累次積分」§5） ・ ✓公理まで証明済み

有界集合 Z⊂R2Z\subset\mathbb{R}^2 について、次の 2 条件は同値である。

  1. ZZ は面積確定で ∣Z∣=0\lvert Z\rvert=0（定義 5.1 の意味）。
  2. 任意の ε>0\varepsilon>0 に対し、総面積が ε\varepsilon 未満の有限個の閉長方形で ZZ を覆える。

したがって、2 を満たす集合の部分集合、およびそのような集合の有限個の合併は 2 を満たし、座標軸に平行な線分も 2 を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件