リーマンの可積分条件（ジョルダン版）
を有界関数とし、その不連続点全体を とする。 が 補題 5.3 の条件 2（総面積がいくらでも小さい有限個の閉長方形で覆える。 が面積 の集合に含まれればこれを満たす）を満たすならば、 は 上可積分である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 7 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列
- 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
- 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分