平行移動と拡大による面積の変化

$E\subset\mathbb{R}^2$ を面積確定な有界集合、$\boldsymbol c\in\mathbb{R}^2$、$h>0$ とし、$\Psi(\boldsymbol z)=\boldsymbol c+h\boldsymbol z$ とおく。このとき $\Psi(E)=\{\boldsymbol c+h\boldsymbol z\mid\boldsymbol z\in E\}$ は面積確定で、$\lvert\Psi(E)\rvert=h^2\lvert E\rvert$ である。とくに（$h=1$）平行移動 $\boldsymbol c+E$ は面積確定で $\lvert\boldsymbol c+E\rvert=\lvert E\rvert$、（$\boldsymbol c=\boldsymbol 0$）拡大 $hE$ は面積確定で $\lvert hE\rvert=h^2\lvert E\rvert$ である。