ストークスの定理

定理 6.1（「ストークスの定理」§6）・ ✓公理まで証明済み

$M$ を向き付けられた $n$ 次元 $C^\infty$ 級境界付き多様体（ $n \ge 1$ ）、 $\partial M$ に定義 4.5 の誘導された向きを与える。 $j : \partial M \hookrightarrow M$ を包含写像とする。 $\omega$ を $M$ 上のコンパクトな台を持つ $C^\infty$ 級 $(n-1)$ 形式とすると

\int_M d\omega = \int_{\partial M} j^{*}\omega .

特に $\partial M = \varnothing$ のときは右辺を $0$ と読み、 $\int_M d\omega = 0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
  - 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
- リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
  - 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
  - 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理

これを使っている定理証明で参照している 13 件

Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
Poincaré–Lelong の公式と Riemann 面上の次数✓定理 7.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
形式的随伴の性質✓補題 6.2・Kähler 多様体
射影空間の Picard 群とコホモロジー✓系 9.3・層コホモロジーと直線束
Hopf 不変量と絡み数✓定理 4.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
Poincaré–Lefschetz 双対（de Rham 版）✓補題 6.1・同境と Pontryagin–Thom 構成
Pontryagin 数の同境不変性✓命題 6.8・同境と Pontryagin–Thom 構成
Poincaré 双対は法束の Thom 類✓定理 5.2・Thom 類と Poincaré 双対
大域角形式の存在✓補題 8.2・Thom 類と Poincaré 双対
閉多様体上での消滅✓系 6.2・ストークスの定理
滑らかなレトラクションの非存在✓定理 8.1・ストークスの定理
n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数
ストークスの定理✓定理 5.3・定常電流と静磁場

ストークスの定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 13 件

関連するノック 9 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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