数学 › 微分位相 › Thom 類と Poincaré 双対
Poincaré 双対は法束の Thom 類
を向き付けられた 次元多様体、 をコンパクトな向き付けられた 次元部分多様体とする。 を の管状近傍で、零切断での微分の誘導する が向きを保つもの（定理 3.4［管状近傍・カラー・イソトピーの拡張］ の構成はこれを満たす）とし、 とおく。 を の台がコンパクトな Thom 形式とすると、 を の外で として延ばした 上の閉 形式 は を代表する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 39 件、定義なども含めて 51 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー
ホモトピー公式✓命題 3.1・de Rham コホモロジー
- Lie 微分定義 3.1・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
Cartan の公式✓定理 4.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- 内部積は反導分✓補題 4.1・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式 この先をたどる →
- 微分形式の Lie 微分の性質✓命題 3.4・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
- 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
ファイバーに沿った積分の性質✓補題 3.2・Thom 類と Poincaré 双対
Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- 局所化原理✓系 5.3・Thom 類と Poincaré 双対
- 交点数は Poincaré 双対の積の積分✓系 5.6・Thom 類と Poincaré 双対
- 横断的な逆像と引き戻し✓命題 5.7・Thom 類と Poincaré 双対
- Euler 類は切断の零点集合の Poincaré 双対✓定理 6.4・Thom 類と Poincaré 双対
- 平面曲線の次数と種数✓系 8.7・Thom 類と Poincaré 双対