数学 › 微分位相 › Thom 類と Poincaré 双対

局所化原理

系 5.3（「Thom 類と Poincaré 双対」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 55 件、定義なども含めて 68 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Thom 類の特徴づけと基本性質✓命題 4.3・Thom 類と Poincaré 双対

  • Thom 同型定理✓定理 4.1・Thom 類と Poincaré 双対

    • Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性

      • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    • ファイバーに沿った積分の性質✓補題 3.2・Thom 類と Poincaré 双対（上で展開済み）
    • 鉛直コンパクト台の Poincaré の補題✓補題 3.3・Thom 類と Poincaré 双対
    • 微分形式の短完全列✓補題 4.2・de Rham コホモロジー

      • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • 長完全系列✓補題 4.1・de Rham コホモロジー
    • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
  • ファイバーに沿った積分の性質✓補題 3.2・Thom 類と Poincaré 双対

    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • ファイバー計量と直交補束✓補題 2.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

      • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
      • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
    • 管の補題✓補題 2.3・横断性

      • コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
• Poincaré 双対は法束の Thom 類✓定理 5.2・Thom 類と Poincaré 双対

  • ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー

    • ホモトピー公式✓命題 3.1・de Rham コホモロジー

      • Lie 微分定義 3.1・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
      • Cartan の公式✓定理 4.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
  • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理

    • 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
    • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
  • ファイバーに沿った積分の性質✓補題 3.2・Thom 類と Poincaré 双対（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 横断的な逆像と引き戻し✓命題 5.7・Thom 類と Poincaré 双対