外向きベクトルと誘導される向き

$p \in \partial M$、$v \in T_pM$ とする。$p$ の周りのチャート $\varphi = (x^1,\ldots,x^n)$（像は $\mathbb{H}^n$ 内）について $v$ の第 $n$ 成分 $dx^n(v)$ が負のとき、$v$ は外向き (outward-pointing) であるという。この条件はチャートの取り方によらない。

$M$ を向き付けられた $n$ 次元境界付き多様体、$n \ge 2$ とする。$p \in \partial M$ における $T_p\partial M$ の順序基底 $(v_1,\ldots,v_{n-1})$ が

を満たすとき（$\nu$ は任意の外向きベクトル）正の向きであると定める。これを $\partial M$ の誘導された向きという。$n = 1$ のときは、$p \in \partial M$ に対し、外向きベクトルが $T_pM$ の正の基底になるとき $\varepsilon(p) = +1$、そうでないとき $\varepsilon(p) = -1$ と定める。