Heegaard 分解の存在
を連結で向き付け可能な閉 3 次元多様体とする。ある について、 は種数 の向き付け可能なハンドル体 2 つ 、 を境界の微分同相で貼り合わせたものである：、。この分解を種数 の Heegaard 分解という。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 321 件、定義なども含めて 364 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
0-ハンドルと n-ハンドルは 1 つずつにできる✓系 5.9・ハンドル分解と手術
- ハンドルの並べ替え✓定理 4.1・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 臨界点の通過と胞体の接着✓定理 6.1・Morse 理論（上で展開済み）
臨界値をまたぐ相対ホモロジー✓系 6.3・Morse 理論
- 胞体を足したときの相対ホモロジー✓補題 6.2・Morse 理論 この先をたどる →
- 指数 0 と 1 の対の消去✓補題 5.6・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
コンパクトな 1 次元多様体の分類✓定理 4.4・横断性
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
- 弧長パラメータ表示の存在と取り替え✓補題 4.2・横断性 この先をたどる →
- 2 つの弧長パラメータ表示の貼り合わせ✓補題 4.3・横断性 この先をたどる →
- Morse 不等式✓定理 7.3・Morse 理論（上で展開済み）
Morse 不等式✓定理 7.3・Morse 理論
- 非退化臨界点は孤立する✓系 3.3・Morse 理論
- 臨界値をまたぐ相対ホモロジー✓系 6.3・Morse 理論（上で展開済み）
- 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論 この先をたどる →
交代和の劣加法性✓補題 7.2・Morse 理論
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 有理化は完全性を保つ✓補題 7.1・Morse 理論 この先をたどる →
臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術
- 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
臨界点の通過と胞体の接着✓定理 6.1・Morse 理論
- Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論 この先をたどる →
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論 この先をたどる →
- 貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性 この先をたどる →
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
閉曲面の分類定理✓定理 7.5・ハンドル分解と手術
- 境界の成分はグラフで数えられる✓補題 7.10・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 貼り合わせた同境の上の Morse 関数✓補題 7.7・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 閉曲面と語✓補題 7.8・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- トーラスと射影平面の Euler 標数✓補題 7.9・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- Euler 標数のホモロジー表示✓系 4.3・胞体ホモロジーと写像度 この先をたどる →
- 語の標準形✓命題 7.4・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 語が曲面を決める✓補題 7.2・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 連結和は矛盾なく定まる✓系 6.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- Morse 関数と Euler 標数✓補題 2.5・同境と Pontryagin–Thom 構成 この先をたどる →
- 双対ハンドル分解✓命題 6.2・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 境界に沿った貼り合わせ定義 7.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。