0-ハンドルと n-ハンドルは 1 つずつにできる
を連結な閉 次元多様体（）とする。 の上に、指数 の臨界点と指数 の臨界点をちょうど 1 つずつもつ自己指数的な Morse 関数が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 213 件、定義なども含めて 246 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ハンドルの並べ替え✓定理 4.1・ハンドル分解と手術
一般の位置✓系 9.5・横断性
- 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性 この先をたどる →
- 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性 この先をたどる →
- 多径数の族に対する安定性✓系 5.4・横断性 この先をたどる →
- イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術
- 勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術
- 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
臨界点の通過と胞体の接着✓定理 6.1・Morse 理論
- Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論 この先をたどる →
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論 この先をたどる →
臨界値をまたぐ相対ホモロジー✓系 6.3・Morse 理論
- 胞体を足したときの相対ホモロジー✓補題 6.2・Morse 理論 この先をたどる →
指数 0 と 1 の対の消去✓補題 5.6・ハンドル分解と手術
- 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 境界の一部に沿った貼り合わせ✓系 7.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- ハンドル定義 3.1・ハンドル分解と手術
- 微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 円板定理（Palais, Cerf）✓定理 6.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- ハンドルの生成✓系 5.5・ハンドル分解と手術
- 勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- カラーの一意性（全空間の微分同相による形）✓系 4.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
コンパクトな 1 次元多様体の分類✓定理 4.4・横断性
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
- 弧長パラメータ表示の存在と取り替え✓補題 4.2・横断性 この先をたどる →
- 2 つの弧長パラメータ表示の貼り合わせ✓補題 4.3・横断性 この先をたどる →
Morse 不等式✓定理 7.3・Morse 理論
- 非退化臨界点は孤立する✓系 3.3・Morse 理論
- 臨界値をまたぐ相対ホモロジー✓系 6.3・Morse 理論（上で展開済み）
- 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論 この先をたどる →
- 交代和の劣加法性✓補題 7.2・Morse 理論 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 高次元の一般化された Poincaré 予想△系 2.9・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
- h 同境定理の証明のうち、ハンドル分解の定理から従う部分△命題 2.12・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
- 閉曲面と語✓補題 7.8・ハンドル分解と手術
- Heegaard 分解の存在✓定理 8.1・ハンドル分解と手術