数学 › 多様体論 › 部分多様体と正則値定理

滑らかなウリゾーンの補題

系 6.4（「部分多様体と正則値定理」§6）・ ✓公理まで証明済み

$A\subset M$ を閉集合、 $U\supset A$ を開集合とすると、滑らかな関数 $f\colon M\to[0,1]$ で、 $A$ 上で $f=1$ 、 $\operatorname{supp}f\subset U$ となるものがある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 15 件

Dolbeault–Grothendieck の補題✓定理 7.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
多重円板と ℂⁿ の Dolbeault コホモロジー✓定理 7.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
Hartogs の延長定理（一般の領域）✓系 8.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
Poincaré–Lelong の公式と Riemann 面上の次数✓定理 7.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論
臨界点の通過と胞体の接着✓定理 6.1・Morse 理論
テンソル判定補題✓補題 2.1・Riemann 計量と Levi-Civita 接続
Pontryagin–Thom 構成（Thom の定理）✓定理 5.6・同境と Pontryagin–Thom 構成
Seifert 膜の存在✓定理 4.4・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
境界の外への延長✓補題 2.2・ハンドル分解と手術
ハンドルの並べ替え✓定理 4.1・ハンドル分解と手術
境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性
Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性
イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理