多重円板と ℂⁿ の Dolbeault コホモロジー

定理 7.2（「概複素構造と Dolbeault コホモロジー」§7）・ ✓公理まで証明済み

$P=P(0,r)\subseteq\mathbb{C}^n$ （ $0<r_j\le\infty$ ）を多重円板とする。 $q\ge1$ のとき、すべての $p$ で $H^{p,q}(P)=0$ である。とくに $H^{p,q}(\mathbb{C}^n)=0$ （ $q\ge1$ ）。

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閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 115 件、定義なども含めて 140 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Dolbeault–Grothendieck の補題✓定理 7.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 1 変数の ∂̄ 方程式の解と径数への依存✓定理 6.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
  - 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
    零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - Cauchy–Pompeiu の公式✓補題 6.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
  - C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 関係式の複素形✓命題 4.5・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
- 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
  - コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
- 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
  - ウェッジ積定義 5.2・ベクトル場と微分形式
  - 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
  - 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式この先をたどる →
- (p,q) 型への分解✓命題 3.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
  - 複素化の分解と基底✓補題 2.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
  - (p,q) 型の形式定義 2.3・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
  - 正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像この先をたどる →
  - 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
- 複素構造が定める向き✓命題 2.4・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
  - 複素線型写像の実行列式✓補題 2.3・複素多様体と正則写像
  - 複素化の分解と基底✓補題 2.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
  - 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
  - 向き付け可能性定義 3.1・ストークスの定理
  - 正則写像の逆関数定理・陰関数定理✓定理 3.1・複素多様体と正則写像この先をたどる →
  - 向き付け可能性のアトラスによる特徴づけ✓命題 3.2・ストークスの定理この先をたどる →
  - 概複素構造・正則接束・(p,q) 形式定義 3.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
  - 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
  - フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分この先をたどる →
  - チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
- 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論
  - コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Kähler ポテンシャル✓命題 3.2・Kähler 多様体
多重円板上の直線束は自明✓命題 9.1・層コホモロジーと直線束

多重円板と ℂⁿ の Dolbeault コホモロジー

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件