数学 › 複素幾何 › 概複素構造と Dolbeault コホモロジー

(p,q) 型への分解

命題 3.2（「概複素構造と Dolbeault コホモロジー」§3） ・ ✓公理まで証明済み

  1. (M,J)(M,J) を概複素多様体とする。各点のまわりに、(1,0)(1,0) 型の 1 形式の組 θ1,…,θn\theta^1,\dots,\theta^n で各点で T∗1,0T^{*1,0} の基底になるもの（局所枠）がある。α∈Ak(M)\alpha\in A^k(M) の各点での (p,q)(p,q) 成分 πp,qα\pi^{p,q}\alpha は滑らかな形式で、
Ak(M)=⨁p+q=kAp,q(M),Ap,q(M)‾=Aq,p(M),Ap,q(M)∧Ap′,q′(M)⊆Ap+p′,q+q′(M)A^k(M)=\bigoplus_{p+q=k}A^{p,q}(M),\qquad\overline{A^{p,q}(M)}=A^{q,p}(M),\qquad A^{p,q}(M)\wedge A^{p',q'}(M)\subseteq A^{p+p',q+q'}(M)

が成り立つ。 2. XX を複素多様体とする。α∈Ap,q(X)\alpha\in A^{p,q}(X) であることは、任意の正則座標 (z1,…,zn)(z_1,\dots,z_n) について

α=∑∣I∣=p, ∣J∣=qαIJ dzI∧dzˉJ\alpha=\sum_{|I|=p,\ |J|=q}\alpha_{IJ}\,dz_I\wedge d\bar z_J

（αIJ\alpha_{IJ} は滑らかな複素数値関数、和は増加する多重指数を動く）と書けることと同値である。 3. F:X→YF:X\to Y を複素多様体の間の正則写像とすると、F∗Ap,q(Y)⊆Ap,q(X)F^{*}A^{p,q}(Y)\subseteq A^{p,q}(X) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 77 件、定義なども含めて 94 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件