外積代数の基本性質

$\omega\in\Lambda^kV^*$、$\eta\in\Lambda^lV^*$、$\zeta\in\Lambda^mV^*$、$a,b\in\mathbb{R}$ とする。

1. $\omega\wedge\eta \in \Lambda^{k+l}V^*$ であり、$\wedge$ は各変数について線形：$(a\omega_1+b\omega_2)\wedge\eta = a(\omega_1\wedge\eta)+b(\omega_2\wedge\eta)$、$\omega\wedge(a\eta_1+b\eta_2)=a(\omega\wedge\eta_1)+b(\omega\wedge\eta_2)$。
2. 結合律：$(\omega\wedge\eta)\wedge\zeta = \omega\wedge(\eta\wedge\zeta)$。
3. 次数付き可換性：$\omega\wedge\eta = (-1)^{kl}\,\eta\wedge\omega$。とくに $k$ が奇数なら $\omega\wedge\omega=0$。