数学 › 複素幾何 › Kähler 多様体

部分多様体と積

命題 4.2（「Kähler 多様体」§4）・ ✓公理まで証明済み

$(X,\omega)$ を Kähler 多様体、 $Y\subseteq X$ を複素部分多様体、 $j:Y\to X$ を包含写像とすると、 $j^{*}\omega$ は $Y$ の Kähler 形式である。
$(X_1,\omega_1)$ 、 $(X_2,\omega_2)$ が Kähler 多様体なら、 $\mathrm{pr}_1^{*}\omega_1+\mathrm{pr}_2^{*}\omega_2$ は $X_1\times X_2$ の Kähler 形式である。
したがって、 $\mathbb{P}^N$ の複素部分多様体（とくに非特異な射影超曲面）、 $\mathbb{C}^N$ の複素部分多様体は Kähler 多様体である。複素トーラス $\mathbb{C}^n/\Lambda$ と Riemann 面も Kähler 多様体である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 109 件、定義なども含めて 133 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

(p,q) 型への分解✓命題 3.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 複素化の分解と基底✓補題 2.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
  - $\Lambda^k V^*$ の基底と次元✓定理 5.4・ベクトル場と微分形式
- (p,q) 型の形式定義 2.3・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像
  - コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
    多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論この先をたどる →
    テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
    ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
    べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
  - C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分この先をたどる →
    コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
  - ウェッジ積定義 5.2・ベクトル場と微分形式
  - 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
  - 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式
    外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
    外積代数の基本性質✓定理 5.3・ベクトル場と微分形式
    シュワルツの定理（n 変数）✓定理 9.9・多変数関数の微分と偏微分この先をたどる →
Fubini–Study 計量✓命題 4.1・Kähler 多様体
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 𝒪(k) の正則切断と Fubini–Study 計量✓定理 5.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - Hartogs の延長定理✓定理 7.1・複素多様体と正則写像
    径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像この先をたどる →
    コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像この先をたどる →
  - べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - 第一 Chern 類✓定理 4.5・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
    Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
    Chern 類定義 3.1・Chern–Weil 理論と特性類
    Chern–Weil の定理✓定理 2.3・Chern–Weil 理論と特性類この先をたどる →
    Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Kodaira の埋め込み定理✓定理 6.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

部分多様体と積

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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