数学 › 複素幾何 › 正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子

Chern 接続の曲率

命題 4.3（「正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子」§4） ・ ✓公理まで証明済み

(E,h)(E,h) を Hermite 正則ベクトル束、FF をその Chern 接続の曲率とする。

  1. 正則枠について F=∂ˉ(H−1∂H)F=\bar\partial(H^{-1}\partial H) で、FF は (1,1)(1,1) 型である。
  2. tr⁡F=∂ˉ∂log⁡det⁡H=−∂∂ˉlog⁡det⁡H\operatorname{tr}F=\bar\partial\partial\log\det H=-\partial\bar\partial\log\det H である。とくに直線束では、正則枠 ee について h=h(e,e)>0h=h(e,e)>0 と書くと F=−∂∂ˉlog⁡hF=-\partial\bar\partial\log h である。
  3. i2πtr⁡F\frac{i}{2\pi}\operatorname{tr}F は XX 上の閉じた実 (1,1)(1,1) 形式である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

関連するノック 2 問