指数完全列の連結準同型と第一 Chern 類

定理 7.2（「層コホモロジーと直線束」§7）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を複素多様体、 $L$ を正則直線束、 $h$ を $L$ の Hermite 計量、 $c_1(L,h)=\frac{i}{2\pi}F_h$ を第一 Chern 形式（ $F_h$ は Chern 接続の曲率）とする。このとき $H^2(X,\underline{\mathbb{C}})$ の中で

H^2(X,j)\bigl(\delta_{\exp}(\lambda(L))\bigr)=-\Phi_{\mathrm{dR}}\bigl[c_1(L,h)\bigr].

すなわち、 $\delta_{\exp}(\lambda(L))\in H^2(X,\mathbb{Z})$ の de Rham コホモロジーでの像は $-c_1(L)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 77 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

H¹ と Čech 1 コサイクル✓補題 6.1・層コホモロジーと直線束
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
  - 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
    0 による延長と完全列✓命題 7.2・層この先をたどる →
  - 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
  - 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手
    比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
    ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
    加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手この先をたどる →
    写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子

これを使っている定理証明で参照している 2 件

正の直線束と Kähler 類✓命題 2.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
射影空間の Picard 群とコホモロジー✓系 9.3・層コホモロジーと直線束

指数完全列の連結準同型と第一 Chern 類

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件