数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 層コホモロジー
入射的な加群の層は脆弱
を環付き空間とする。 の入射対象 は脆弱である。とくに の入射対象は脆弱である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 44 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
0 による延長と完全列✓命題 7.2・層
層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
- パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限
- フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
- 集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限 この先をたどる →
- フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
- 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限（上で展開済み）
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏
関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏
- 関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
芽の族の層✓補題 4.2・層
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層（上で展開済み）
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 9 件
- Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
- 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー
- 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー
- Mayer–Vietoris 完全列✓命題 5.1・層コホモロジー
- 台つきコホモロジーの長完全列✓命題 5.4・層コホモロジー
- Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー
- Leray のスペクトル系列✓定理 8.3・層コホモロジー