数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 随伴関手と随伴関手定理
普遍射の族から随伴
関手 について、各 に から への普遍射 が存在するとする。このとき、射 に を満たすただ一つの射 を対応させると、 は関手で、 は自然変換であり、 である。双対的に、各 に から への普遍射があれば は右随伴をもつ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 11 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 双関手の判定✓補題 4.3・圏・関手・自然変換
表現と普遍元✓命題 4.2・米田の補題と表現可能関手
- 自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換
- 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
- 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
米田の原理✓系 3.4・米田の補題と表現可能関手
- 充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換
これを使っている定理 証明で参照している 8 件
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層
- 一般随伴関手定理（Freyd）✓定理 5.2・随伴関手と随伴関手定理
- 自由加群とアーベル化✓命題 6.1・随伴関手と随伴関手定理
- テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理
- 幾何的実現と特異単体的集合の随伴✓命題 7.1・随伴関手と随伴関手定理
- 制限の左随伴と右随伴✓系 3.4・Kan 拡張と前層の圏
- 神経と実現の随伴✓定理 4.1・Kan 拡張と前層の圏
- Eilenberg–Moore の随伴✓定理 2.5・モナドとモノイダル圏