数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 随伴関手と随伴関手定理
一般随伴関手定理（Freyd）
を完備で局所的に小さい圏、 を局所的に小さい圏、 を小さい極限を保つ関手とする。各 について、射の小さい集合 で、任意の がある と によって と書けるもの（解集合）が存在するなら、 は左随伴をもつ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 17 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 双関手の判定✓補題 4.3・圏・関手・自然変換
表現と普遍元✓命題 4.2・米田の補題と表現可能関手
- 自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換
- 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
- 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
米田の原理✓系 3.4・米田の補題と表現可能関手
- 米田埋め込み✓系 3.3・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
- 充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換
普遍射はコンマ圏の始対象✓命題 4.6・米田の補題と表現可能関手
- コンマ圏・スライス圏・具体圏定義 7.1・圏・関手・自然変換
- 始対象・終対象の一意性✓命題 3.10・圏・関手・自然変換
弱始集合から始対象✓補題 5.1・随伴関手と随伴関手定理
- mono・epi の合成と打ち消し✓命題 3.7・圏・関手・自然変換