数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 圏・関手・自然変換

mono・epi の合成と打ち消し

命題 3.7（「圏・関手・自然変換」§3） ・ ✓公理まで証明済み

f:X→Yf : X \to Y、g:Y→Zg : Y \to Z を射とする。

  1. f,gf, g が mono なら g∘fg \circ f も mono。f,gf, g が epi なら g∘fg \circ f も epi。
  2. g∘fg \circ f が mono なら ff は mono。g∘fg \circ f が epi なら gg は epi。
  3. 切断は mono、レトラクションは epi、同型は mono かつ epi である。
  4. ff が mono かつレトラクションなら同型である。ff が epi かつ切断なら同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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